Avant le référendum national prévu le 24 février 2019, le projet doit être discuté au préalable lors d'un débat populaire, organisé du 13 août au 15 novembre dans les entreprises, les écoles, les universités et les quartiers.
Près de 10 millions de citoyens y ont été conviés, dont quelque 1,4 million de Cubains émigrés ou exilés, une première depuis la révolution de 1959.
La date de lancement des consultations correspond à l'anniversaire du défunt leader Fidel Castro, né le 13 août 1926 et décédé le 25 novembre 2016.
"Quel meilleur jour que l'anniversaire de Fidel pour cela, n'est-ce pas? Nous sommes tous d'accord, nous allons nous conformer à cela et essayer de rendre la Constitution meilleure", a déclaré à l'AFP Maximo de la Paz, un ingénieur de 72 ans.
A cette occasion, les fresques en hommage à l'ancien président ont été rénovées dans les rues de La Havane.
Le projet de nouvelle Constitution reconnaît le rôle du marché et de l'activité privée dans l'économie, mais préserve la tutelle du Parti communiste, parti unique au pouvoir. Il a été approuvé en juillet par le Parlement.
"Si nous voulons avoir la propriété privée, travailler non seulement pour l'Etat mais aussi pour notre propre compte, nous devons coopérer. Cela donne de bons résultats dans le monde entier. Pourquoi pas ici?", a relevé l'infirmière Ieana Alonso à La Havane.
Avec des dizaines de ses collègues, elle a débattu lundi les articles du nouveau texte fondamental consacrés à l'économie. La discussion a été modérée par une représentante du Parti communiste.
Le président cubain, Miguel Diaz-Canel, qui a succédé au pouvoir à Raul Castro le 19 avril, a assuré que, lors de la consultation populaire, "chaque Cubain pourra exprimer librement ses opinions".
La future Constitution rétablit le titre de président de la République et ceux de vice-président et de Premier ministre. Elle limitera à 60 ans l'âge pour être candidat à la présidence, et ce pour un mandat de cinq ans, avec possibilité d'un second mandat dans la foulée.
Elle ouvrira également la voie au mariage homosexuel, une des principales revendications de la communauté LGBT cubaine.
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