Williams semble s'être bien remise de la pire défaite de sa carrière, subie il y a deux semaines à San Jose avec un humiliant 6-1, 6-0 infligé par la Britannique Johanna Konta.
Lundi face à Gavrilova, l'Américaine de 36 ans aux 23 titres du Grand Chelem a écrasé son adversaire pour s'offrir une 11e victoire de suite dans l'Ohio, où elle s'est imposé en 2014 et 2015 avant de manquer les deux éditions suivantes.
Andy Murray a en revanche manqué son retour sur les courts, dix jours après son abandon à Washington au terme d'un match-marathon terminé à 3 heures du matin.
L'Écossais, ancien N.1 mondial retombé au 375e rang, à cause notamment d'une blessure récurrente à la hanche, est tombé en trois sets contre le Français Lucas Pouille, 17e mondial, 6-1, 1-6, 6-4
"Je me sentais bien physiquement", a jugé Murray, détenteur de trois titres en Grand Chelem, dont deux à Wimbledon.
"Les conditions sont rapides ici. Il était un peu plus vif que moi."
"Je n'ai sans doute pas réagi aussi rapidement à certaines frappes que j'aurais voulu", a ajouté l'Écossais de 31 ans.
C'est la première fois en cinq confrontations que Pouille, qui restait sur une élimination dès son entrée en lice à Toronto, bat Murray.
Le Français Richard Gasquet, 26e mondial, s'est incliné dès son entrée au lice face à l'Espagnol Pablo Carreño Busta (13e) vainqueur 6-3, 2-6, 6-3.
Les deux autres duels franco-espagnols de la journée ont en revanche tourné à l'avantage des tricolores: Benoît Paire a écarté David Ferrer 6-2, 6-2, tandis que Jérémy Chardy a facilement battu Fernando Verdasco 6-2, 6-1.
Le Japonais Kei Nishikori s'est lui défait du Russe Andrey Rublev 7-5, 6-3.
Belle performance pour Alizé Cornet
L'Allemand Peter Gojowczyk s'est offert des retrouvailles au second tour avec Roger Federer, tête de série numéro un après le retrait de Rafael Nadal, grâce à une victoire contre le Portugais Joao Sousa 2-6, 6-4, 7-5.
Le jeune espoir canadien Denis Shapovalov a dominé l'Américain Frances Tiafoe 7-6 (8/6), 3-6, 7-5
L'Américain Sam Querrey a remporté le duel de gros serveurs face à son compatriote John Isner 6-4, 6-7 (5/7), 7-6 (7/5).
Chez les femmes, la Française Alizé Cornet a signé une belle performance en faisant chuter la Lettone Jelena Ostapenko, 11e mondiale et victorieuse à Roland Garros en 2017, 1-6, 7-5, 6-0.
Kristina Mladenovic a profité de l'abandon sur blessure de Julia Görges pour se qualifier pour le 2e tour, alors que la Française menait 6-4, 3-2.
Svetlana Kuznetsova, double vainqueur en Grand Chelem, a difficilement dominé la Suissesse Stefanie Voegele 6-4, 2-6, 7-6 (7/5).
Victoria Azarenka, qui participait pour la première fois au tournoi depuis 2015, a pris le dessus sur Carla Suarez Navarro 6-7 (5/7), 6-2, 6-4.
La finaliste du dernier US Open Madison Keys, tête de série numéro 13, a éliminé la "wild card" Bethanie Mattek-Sands 3-6, 7-6 (7/3), 6-4.
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