Lors d'un discours à la télévision, M. Kvirikachvili a indiqué que sa décision était également motivée par "des désaccords fondamentaux" avec le président du parti au pouvoir Rêve géorgien, le très influent milliardaire et ex-Premier ministre Bidzina Ivanichvili.
Au pouvoir depuis deux ans et demi, le gouvernement de M. Kvirikachvili a été confronté ces derniers mois à des manifestations, notamment contre sa politique économique.
Le Premier ministre a pour sa part toujours assuré avoir permis au petit pays du Caucase du sud d'atteindre "la plus forte croissance économique de la région".
Les Géorgiens étaient 22,5% à vivre sous le seuil de pauvreté en 2017, un chiffre en hausse comparé à celui de 2016 (20,7%), selon un rapport de l'Unicef, le Fonds des Nations unies pour l'Enfance.
En avril, des milliers de manifestants ont protesté contre les mesures économiques du gouvernement.
Fin mai, une autre manifestation avait réuni des milliers de jeunes, ulcérés contre des raids policiers dans des discothèques dans le cadre d'une campagne de lutte contre la drogue.
Le 1er juin, les manifestants sont à nouveau sortis dans la rue pour exiger la démission du Premier ministre et celle du procureur général, Irakli Chotadzé, dans le cadre d'un scandale judiciaire.
Ce dernier était accusé d'être intervenu lors d'un procès pour meurtre en faveur d'un des suspects, fils d'un ancien collègue. Jugé après la mort de plusieurs adolescents lors d'une bagarre à Tbilissi en 2017, le suspect avait vu son chef d'accusation revu à la baisse.
Le procureur général avait alors démissionné, tandis que M. Kvirikachvili avait ordonné une nouvelle enquête sur ces meurtres.
Ces manifestations avaient été suivies d'une grève du métro, paralysant la capitale où vivent 1,2 million de personnes.
- lutte interne -
Selon la Constitution géorgienne, la démission de M. Kvirikachvili entraîne celle de l'ensemble du gouvernement de cette ex-république soviétique du Caucase.
Le parti Rêve géorgien a sept jours pour choisir un candidat au poste de Premier ministre, qui sera acceptée ou refusée par le président du pays, dont la fonction est principalement protocolaire.
Le départ de M. Kvirikachvili est "une conséquence logique du mécontentement populaire sur sa politique, et cela a culminé récemment avec les manifestations", explique à l'AFP l'analyste géorgien Guela Vasadze.
"Mais cela montre avant tout qu'il y a une lutte interne de pouvoir avec le parti Rêve géorgien", ajoute-t-il. Et que cette lutte "est entrée dans sa phase intense, Bidzina Ivanichvili ayant une fois de plus démontré qui tient les rênes en Géorgie", estime-t-il.
Plus grande fortune de Géorgie, M. Ivanichvili a été Premier ministre d'octobre 2012 à novembre 2013. Il a fait son retour en politique en mai, reprenant la tête du parti Rêve géorgien, qu'il a fondé, et qui est au pouvoir depuis 2012.
Ce parti a remporté les élections parlementaires de 2016, devant devant le Mouvement national unifié (MNU) de l'ancien président géorgien en exil Mikheïl Saakachvili, qui avait dominé la politique du pays pendant près d'une décennie, jusqu'en 2012.
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