"La Russie et le gouvernement syrien ont déjà annoncé la création de couloirs humanitaires dans la Ghouta orientale", a déclaré M. Lavrov, devant le Conseil des droits de l'homme de l'ONU à Genève.
"Nous appelons les membres de la soi-disant coalition américaine à assurer le même accès humanitaire aux zones sous leur contrôle", a-t-il ajouté.
"Maintenant c'est au tour des militants et de leurs soutiens d'agir. Les militants (qui sont) retranchés là-bas continuent à bombarder Damas, bloquant les livraisons d'aide et l'évacuation de ceux qui souhaitent partir", a-t-il dit.
Quelque 400.000 personnes sont prises au piège dans l'enclave de la Ghouta orientale, contrôlée par des groupes rebelles, dont des jihadistes.
Une trêve quotidienne de cinq heures -- de 09H00 à 14H00 (07H00 à 12H00 GMT) -- pour permettre l'entrée de l'aide ou la sortie d'habitants ou de blessés de l'enclave, a été décrétée lundi par la Russie, le grand allié du régime de Bachar al-Assad, mais les protagonistes se sont aussitôt accusés mutuellement de l'avoir violée.
Devant le Conseil, M. Lavrov a assuré que son pays continuera de fournir "un soutien à l'armée syrienne dans ses efforts pour éradiquer définitivement la menace terroriste".
Parlant ensuite aux journalistes, il a accusé les Etats-Unis et leurs alliés en Syrie de "volontairement ou involontairement, épargner (les) terroristes".
"Nous avons soulevé cette question à de multiples reprises avec Washington et il n'y a pas de réponse crédible", a ajouté le ministre.
"Mais il est absolument clair que tant que le terrorisme sera présent en Syrie, il faudra l'éliminer totalement", a-t-il martelé.
Cadavres en décomposition
M. Lavrov a par ailleurs déclaré que "le peuple syrien est aujourd'hui confronté à la crise humanitaire la plus grave".
Il a notamment évoqué la situation à Raqa (nord), l'ancien bastion du groupe jihadiste Etat islamique (EI) en Syrie, repris par la coalition arabo-kurde soutenue par la coalition internationale sous direction américaine, en octobre.
Il est "nécessaire d'envoyer d'urgence une mission d'évaluation conjointe ONU-CICR" à Raqa, qui "a été bombardée (...) et est à la merci de la coalition" dirigée par les Etats-Unis, a-t-il dit au Conseil.
Devant les journalistes, M. Lavrov a décrit une situation catastrophique à Raqa "où il y a encore des cadavres en décomposition dans les rues, pas d'eau, pas de toilettes et des mines sur l'ensemble du territoire".
"Personne ne s'occupe de cet énorme désastre humanitaire", a-t-il dit.
Le ministre a également appelé à la poursuite des discussions de paix sur la Syrie, après une rencontre avec l'émissaire spécial de l'ONU sur la Syrie, Staffan de Mistura.
Déclenché en 2011 par la répression de manifestations pacifiques par le régime de Bachar al-Assad, le conflit en Syrie s'est complexifié au fil des ans avec l'implication de pays étrangers et de groupes jihadistes, sur un territoire de plus en plus morcelé.
Il a fait plus de 340.000 morts et des millions de déplacés et réfugiés.
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