Alors que le Parti conservateur dispose de 318 députés au parlement, Mme May doit absolument s'entendre avec le DUP, dont les dix élus permettraient aux Tories d'atteindre la barre des 326 sièges requis pour atteindre la majorité absolue.
Vendredi, au lendemain du scrutin, les deux dirigeantes s'étaient déjà entretenues par téléphone. Les échanges se sont poursuivis ces derniers jours.
"Les discussions continuent", a commenté lundi Arlene Foster, qui a expliqué que "l'intérêt national est au coeur" de ces négociations, qu'elle a qualifiées de "positives".
Theresa May a évoqué ces négociations lors d'une réunion avec les députés du Parti conservateur lundi, qui lui ont réaffirmé leur confiance malgré la déroute du parti aux législatives.
Elle a affirmé que le DUP n'aurait aucune influence sur la politique de reconnaissance des droits des homosexuels ou sur la neutralité du gouvernement britannique en Irlande du Nord.
Elle tentait ainsi de contenir les critiques qui pleuvent au Royaume-Uni sur la perspective de cette alliance, à cause du conservatisme dont fait preuve le DUP sur les questions de société: il est farouchement opposé au mariage gay et à l'avortement notamment.
Pétition et 'préoccupation'
En quatre jours, une pétition dénonçant ces prises de position du DUP et la "tentative désespérée" de Theresa May de rester au pouvoir a recueilli près de 750.000 signatures.
Une telle coalition poserait également la question de la neutralité du gouvernement britannique en Irlande du Nord, région toujours soumise à de fortes tensions 20 ans après la fin des "Troubles".
Dimanche, le Premier ministre irlandais Enda Kenny avait fait part de sa "préoccupation" devant le projet d'alliance.
"Rien ne doit remettre en cause l'Accord du Vendredi saint" qui a mis fin en 1998 à 30 ans de violences en Irlande du Nord, avait-il prévenu.
Signe que les négociations entre les conservateurs et le DUP pourraient prendre du temps, la BBC a affirmé lundi que la cérémonie d'ouverture du Parlement, prévue le 19 juin et à l'occasion de laquelle la Reine lira le programme législatif du gouvernement, serait retardée de quelques jours.
"Tant que nous ne l'aurons pas (l'accord avec le DUP, ndlr), nous ne pourrons pas convenir des derniers détails du discours de la Reine", a admis le vice-Premier ministre Damian Green.
Cette incertitude sur la date du discours montre le "chaos" dans lequel est plongé le gouvernement, a estimé un porte-parole du Parti travailliste Jeremy Corbyn.
Rencontre avec Macron
Le nouveau Parlement va siéger une première fois mardi après-midi. Cette session sera marquée par l'élection du président de la Chambre des Communes, le Speaker.
Le sortant, John Bercow, devrait être renouvelé dans ses fonctions. Il a été largement réélu dans sa circonscription de Buckingham, sous l'étiquette neutre de président de la Chambre.
L'élection du Speaker sera suivie de la prestation de serment des députés, étalée sur toute la semaine.
En fin d'après-midi, Theresa May doit s'envoler vers la France pour rencontrer le président Emmanuel Macron. La lutte contre le terrorisme et les contenus extrémistes en ligne sera le principal sujet d'un dîner de travail.
Un ensemble de mesures est à l'étude afin d'obliger les entreprises du Net à supprimer les contenus jugés dangereux, sous peine d'amendes, dans la continuité du texte signé par le G7 en Sicile fin mai.
"La coopération entre les services de renseignements français et britanniques est déjà solide, mais le président Macron et moi-même avons convenu que nous devions faire plus pour combattre la menace en ligne", a souligné Theresa May à quelques heures de sa visite à Paris.
Les deux dirigeants devraient également aborder la question du Brexit, alors que les discussions du divorce avec l'Union européenne doivent démarrer la semaine prochaine.
Selon Damian Green, Mme May a le "soutien massif" de son cabinet concernant sa stratégie dans ce dossier. Uns stratégie qui n'a pas changé, a affirmé le ministre du Brexit David Davis: à savoir une sortie du marché unique européen pour reprendre le contrôle des frontières britanniques.
Le quotidien The Telegraph croit toutefois savoir que des ministres de premier plan et des membres du Labour, tenants d'un Brexit "doux", ont eu secrètement des discussions pour encourager une telle solution.
Selon le journal, ces discussions auraient pour but de contraindre Mme May à faire des compromis sur l'immigration, l'union douanière et le marché unique.
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