Barty, 23 ans et lauréate de son premier tournoi du Grand Chelem l'an dernier à Roland-Garros, affrontera l'Américaine Sofia Kenin (15e) pour une place en finale.
La revanche face à Kvitova a tenu ses promesses pendant 1h44, avec en particulier un terrible bras de fer au premier set qui a duré à lui seul 69 minutes.
Soutenue par son public, l'Australienne a remporté cette première manche et a semblé prendre un net ascendant en se détachant 4-0.
Mais Kvitova, double vainqueure en Grand Chelem (Wimbledon 2011 et 2014), a continué à lui donner du fil à retordre.
Barty n'a cependant pas craqué pour s'imposer 7-6 (8/6), 6-2 et elle réussit, avec cette victoire, son meilleur résultat à Melbourne en sept participations.
"Ca a été vraiment incroyable. Je savais qu'il fallait que je sois à mon meilleur niveau contre Petra et le premier set a été crucial", a déclaré Barty, assurée de conserver sa place de N.1 mondiale à l'issue de ce tournoi.
Kenin stoppe Jabeur
Elle est la première Australienne à atteindre les demies de son Majeur national depuis Wendy Turnbull en 1984.
De son côté, Kenin a écarté la Tunisienne Ons Jabeur (78e) 6-4, 6-4 et jouera pour la première fois à 21 ans une demi-finale de Grand Chelem.
"Ca va être un super match, j'ai hâte d'y être", a lancé la joueuse née à Moscou mais qui a rejoint New York enfant avant de s'établir en famille en Floride.
Elle est la dernière encore en lice des 22 Américaines engagées dans le tableau principal de ce premier tournoi du Grand Chelem de l'année. "Je joue pour moi, j'essaie de ne pas penser au fait que je sois la dernière Américaine. Mais bien sûr, c'est un honneur, un privilège. Je suis très heureuse d'être là où j'en suis", a-t-elle commenté.
Contre Jabeur, "le match a été difficile", a-t-elle reconnu, en pensant notamment à ce très long jeu du second set qui lui a permis de revenir à 3-3, mais a bien failli tourner en faveur de Jabeur qui aurait alors pris l'avantage 4-2. La Tunisienne n'a pas réussi concrétiser l'une des trois balles de break qu'elle a eu alors.
Manque d'expérience
"Ca a été un moment tendu. Elle jouait très bien, a commenté Kenin. Je ne savais pas que le jeu avait duré dix minutes, mais je savais qu'il avait duré longtemps. Après ça, j'ai senti que j'avais un ascendant et j'ai mieux joué".
"Je n'avais pas l'expérience d'un quart de finale de Grand Chelem et en plus j'étais, je pense, la favorite. Il a fallu que je me sorte ça de la tête et que je joue point par point", a-t-elle ajouté.
Avant de mettre un terme à l'épopée de la première joueuse du monde arabe à atteindre les quarts en Grand Chelem, Kenin avait stoppé en 8es de finale sa compatriote Coco Gauff, plus jeune joueuse du tableau (15 ans) et qui avait éliminé Venus Williams au 1er tour ainsi que la tenante du titre Naomi Osaka (4e) au 3e.
Kenin avait jusque-là pour meilleur résultat à Melbourne le 2e tour atteint l'an dernier. En Grand Chelem, elle s'était hissée jusqu'en 8es de finale à Roland-Garros, la saison passée également.
Roger Federer, 3e mondial en quête d'un 21e trophée du Grand Chelem et un 7e à Melbourne (pour égaler le record de Djokovic), a débuté vers 15h15 (04h15 GMT) son quart de finale face à l'Américian Tennys Sandgren (100e).
Et le tenant du titre Novak Djokovic est programmé en ouverture de la session nocturne (19h00, 08h00 GMT) face au Canadien Milos Raonic (35e).
Les vainqueurs de ces deux matchs s'affronteront dans la demi-finale du bas du tableau du simple messieurs.
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