Ce versement avait valu à MM. Blatter et Platini une suspension respectivement de six et quatre ans de toute activité liée au football.
La suspension de l'ancien capitaine des Bleus s'est achevée en octobre.
M. Platini, joint au téléphone par l'AFP, n'a pas souhaité réagir.
Pour ce paiement considéré comme "déloyal", la justice suisse avait ouvert en septembre 2015 une procédure pénale visant M. Blatter, à l'origine de ce paiement en 2011 à M. Platini, sans contrat écrit, pour un travail de conseiller achevé en 2002.
Selon une résolution prise par la commission de gouvernance de la Fifa, et consultée par l'AFP, l'instance va saisir la justice suisse "pour obtenir le remboursement de l'argent versé de façon illégale par l'ancien président de la Fifa à l'ex-vice président de la Fifa".
La Fifa a jusqu'au 31 décembre 2019 pour se tourner vers la justice.
L'action en justice est dirigée solidairement contre M. Blatter et contre M. Platini et vise à récupérer la somme de 2 M CHF "assortie des intérêts" mais également les amendes auxquelles les deux anciens dirigeants ont été condamnés ainsi que les frais de procédure, qu'ils n'ont, selon le document, jamais payés.
Depuis l'ouverture de la procédure pénale en Suisse, en septembre 2015, M. Blatter affirme n'avoir été entendu "qu'une seule fois" par la justice et n'a depuis lors "plus de nouvelles".
L'ancien président a toujours soutenu que ce paiement avait été "validé" par les commissions compétentes de la Fifa, dont la commission des finances.
M. Platini s'est lui toujours défendu de tout acte illégal. Depuis la fin de sa suspension, qui l'a empêché de briguer la succession de M. Blatter à la tête de la Fifa, il laisse entendre qu'il veut désormais revenir dans le monde du football.
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