Le Grace 1, chargé de 2,1 millions de barils de pétrole, a été arraisonné le 4 juillet par la police de Gibraltar et les forces spéciales britanniques, provoquant une crise diplomatique entre Téhéran et Londres.
Il était soupçonné de livrer du pétrole à la Syrie en violation d'un embargo de l'Union européenne.
Téhéran conteste ces allégations, assure que le pétrolier naviguait dans les eaux internationales et accuse le Royaume-Uni de "piraterie", réclamant depuis le début que les Britanniques le laissent repartir.
Le 19 juillet, l'Iran a immobilisé dans le détroit d'Ormuz un pétrolier britannique, le Stena Impero, soupçonné de "non-respect du code maritime international".
La Cour suprême de Gibraltar doit étudier jeudi le cas du Grace 1 à partir de 10h30 heure locale (08h30 GMT), et devrait rendre sa décision dans la journée.
Elle a jusqu'à présent prolongé l'immobilisation du navire jusqu'au samedi 19 août.
"Oeil pour oeil"
Les déclarations d'un haut responsable de l'autorité portuaire iranienne, Jalil Eslami, ont alimenté des spéculations sur un possible accord entre Iraniens et Britanniques.
"J'espère que ce problème sera résolu dans un avenir proche", a déclaré M. Eslami mardi à l'agence de presse d'Etat IRNA, ajoutant que les Britanniques s'étaient montrés désireux de résoudre le problème et que des documents avaient été échangés.
Le gouvernement de Gibraltar n'a ni confirmé ni démenti ces déclarations. "Nous continuons de chercher la désescalade dans les problèmes soulevés depuis l'immobilisation régulière du Grace 1", a déclaré un porte-parole.
Pour Sanam Vakil, chercheuse à l'institut Chatham House de Londres, l'Iran a saisi le pétrolier britannique en guise de "représailles" pour le Grace 1.
"C'est oeil pour oeil, dent pour dent. Si le Grace 1 est libéré, et ce serait probablement le cas si l'Iran s'engageait en coulisses à ne pas exporter ce pétrole vers la Syrie, alors il est probable que le Stena Impero sera lui aussi libéré", explique-t-elle à l'AFP.
Téhéran estime que les Britanniques ont saisi le Grace 1 à la demande des Etats-Unis du président Donald Trump, qu'ils considèrent comme l'instigateur d'une "guerre économique contre l'Iran visant à long terme à empêcher l'Iran de reprendre sa part de marché dans le secteur pétrolier. Donc l'Iran tente aussi de défendre sa part", analyse Sanam Vakil.
L'immobilisation du pétrolier et le regain de tensions diplomatiques qui en ont découlé ont brouillé les efforts des Etats européens qui tentent de sauver l'accord nucléaire avec l'Iran, dont les Etats-Unis se sont retirés l'an dernier, imposant de lourdes sanctions à la République islamique.
La justice de Gibraltar doit aussi statuer sur le sort des quatre membres de l'équipage du pétrolier, brièvement arrêtés après l'arraisonnement du navire et placés en liberté sous caution, sans charges retenues contre eux.
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