Ce 66e succès en carrière lui permet de reprendre la tête du Championnat du monde, avec 17 points d'avance, à l'Allemand Sebastian Vettel (Ferrari), qui a abandonné après être sorti de la piste au 52e tour alors qu'il menait et que la pluie avait fait son apparition.
C'est la première fois que le natif de Stevenage remporte une course après être parti au-delà des six premières places.
"Il faut toujours y croire, j'ai prié longuement avant le départ", a expliqué le quadruple champion du monde, très éprouvé mais ravi.
"L'équipe a réalisé un super boulot, la voiture était extraordinaire", a-t-il indiqué tandis que les cieux se déchaînaient enfin après l'arrivée.
L'hymne britannique en l'honneur du vainqueur a été joué sous un énorme orage.
Mercedes a également récupéré la tête du classement des constructeurs, huit points devant Ferrari.
Parti seulement de la 14e position suite à un problème hydraulique samedi en qualifications, Hamilton, rapidement remonté au 4e rang, a ensuite profité des averses éparses apparues dans le dernier tiers de la course et du retrait de son rival.
Il a ensuite résisté à l'attaque de Bottas quand la voiture de sécurité, intervenue après l'accident de Vettel, s'est écartée.
En quête d'une première victoire à Hockenheim, Vettel, auteur de la pole-position, a demandé à son équipe que Räikkönen, qui avait changé de pneus plus tôt que lui et le devançait, le laisse passer, ce que le Finlandais a accepté de mauvaise grâce au 39e tour.
Le Néerlandais Max Verstappen (Red Bull) et l'Allemand Nico Hülkenberg (Renault) ont terminé aux 4e et 5e rangs.
Le Mexicain Sergio Pérez (Force India), 7e, s'est intercalé entre les Français Romain Grosjean (Haas) et Esteban Ocon (Haas), qui ont pris les 6e et 8e places.
Le Suédois Marcus Ericsson et le Néo-Zélandais Brendon Hartley sont rentrés dans les points, en 9e et 10e positions.
Le Grand Prix suivant aura lieu dans une semaine en Hongrie, avant la pause estivale.
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