Cette décision a été annoncée par l'agence officielle SPA après que le prince héritier Mohammed ben Salmane, fils du souverain, a reçu à Jeddah (ouest du royaume) un émissaire de Doha, cheikh Abdallah ben Ali Al Thani.
Il s'agit de la première rencontre à ce haut niveau depuis la rupture le 5 juin des relations diplomatiques entre l'Arabie saoudite et le Qatar, et la fermeture des frontières aériennes, maritimes et terrestres.
Outre Ryad, les Emirats arabes unis, Bahreïn et l'Egypte avaient coupé tout lien avec Doha en l'accusant de soutenir des groupes extrémistes et de se rapprocher de l'Iran chiite, grand rival du royaume saoudien sunnite.
Pendant la rencontre à Jeddah, l'émissaire de Doha a "souligné que les relations entre le royaume d'Arabie saoudite et le Qatar sont des relations fraternelles ancrées dans l'histoire", selon l'agence SPA.
Le prince Mohammed a abondé dans ce sens, évoquant "la profondeur des relations historiques" entre les peuples saoudien et qatari, ainsi qu'entre leurs dirigeants.
Des termes qui n'étaient plus utilisés depuis le début de la crise du Golfe, en dépit de multiples tentatives de médiation du Koweït et des Etats-Unis, notamment.
Avions saoudiens à Doha
L'émissaire de Doha a évoqué l'ouverture de la frontière terrestre saoudo-qatarie à Salwa pour l'entrée des pèlerins du hajj en Arabie, a indiqué SPA.
Et, sur proposition du prince Mohammed, le roi Salmane a approuvé l'entrée des pèlerins qataris par le poste frontalier de Salwa et leur transport depuis l'aéroport international du roi Fahd vers Dammam et Al-Ahsa, a précisé l'agence saoudienne.
Le roi a également ordonné l'envoi d'avions saoudiens à Doha pour transporter "tous les pèlerins qataris à ses frais vers la ville de Jeddah", toujours selon SPA.
En juillet, les autorités de Doha avaient accusé l'Arabie saoudite de mettre des obstacles à la participation des ressortissants qataris au hajj.
Les autorités saoudiennes refusaient notamment que ces pèlerins arrivent directement de Doha à bord de vols de la compagnie Qatar Airways, qui ne peut plus survoler l'espace aérien saoudien.
Des analystes, comme Ali Shihabi de l'Arabia Foundation à Washington, ont mis en garde contre tout excès d'optimisme après l'annonce de mercredi soir.
Il a estimé qu'il s'agissait d'un simple "geste de bonne volonté" de l'Arabie à l'égard du peuple qatari.
Depuis le début de la crise du Golfe, le Qatar a toujours nié les accusations de ses voisins, y voyant une tentative de mettre sa politique étrangère sous tutelle et une volonté d'étrangler son économie.
Fort d'une population d'à peine 2,6 millions de personnes, dont 80% d'étrangers, le minuscule émirat gazier est l'un des pays les plus riches au monde en termes de PIB par habitant.
Sur le plan politique, les relations étroites du Qatar avec la confrérie des Frères musulmans font régulièrement l'objet de critiques.
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