Après le Luxembourgeois Gilles Muller, le Tchèque Jan Satral et l'Espagnol Nicolas Almagro, Baghdatis, 44e mondial, s'est creusé les méninges, mais n'a pas trouvé la solution face à l'implacable service de Monfils.
"Contre Gaël, ce n'est jamais facile, mais c'est encore plus difficile depuis qu'il a amélioré son service", a résumé le Chypriote, qui, devant le déferlement du N.2 français et 12e mondial (9 aces, 66% de points gagnés sur sa première balle), a envoyé en plein match un SMS à sa femme, l'ancienne joueuse professionnelle croate Karolina Sprem, pour dire... son dépit.
Monfils a pris le contrôle du match dès le coup d'envoi: serein sur sa mise en jeu, il a mis la pression en retour de services et Baghdatis a rapidement craqué.
Il a concédé son service dès le sixième jeu dans la première manche, puis dès le premier jeu du deuxième set et n'a pas réussi à renverser la situation.
Le début du troisième set a été plus disputé: Baghdatis qui disputait son premier 8e de finale en Grand Chelem depuis l'Open d'Australie 2009, a "breaké" Monfils pour mener 2-0, avant de reperdre aussitôt cet avantage et capituler rapidement.
- 'Je peux encore mieux jouer' -
"J'ai livré peut-être le pire match de ma carrière au service (36% de premières balles), je n'avais pas de solution", a regretté le Chypriote qui s'est longtemps entraîné en France.
Depuis son retour sur le circuit après le virus et la blessure qui l'ont privé de Roland-Garros en juin, Monfils, 30 ans depuis jeudi, fait forte impression.
Il a remporté le tournoi de Washington, un ATP 500, soit le titre le plus important de sa carrière, puis atteint le dernier carré du Masters 1000 de Toronto, avant de chuter en quarts de finale du tournoi olympique à Rio.
Mais "La Monf" refuse de s'emballer, comme si atteindre les quarts de finale était désormais le tarif minimum depuis qu'il travaille avec le Suédois Mikael Tillstrom.
"J'ai fait un bon match avec une tactique bien en place. Pour l'instant tout se passe bien, il y a du mieux dans mon jeu, mais je peux encore mieux jouer", a-t-il estimé.
- Wozniacki et Sevastova, les revenantes -
Pour atteindre les demi-finales, il devra battre soit l'Espagnol Rafael Nafal, 5e mondial et ancien double vainqueur de l'épreuve, soit un autre Français, Lucas Pouille (N.25), opposés dans la soirée à New York.
Un ultime Français est en lice dimanche, le N.1 tricolore Jo-Wilfried Tsonga opposé au dernier Américain en lice dans le tableau masculin, Jack Sock (N.27).
Dans le tableau féminin, l'Italienne Roberta Vinci, finaliste de l'US Open 2015, est venue à bout de l'Ukrainienne Lesia Tsurenko, 99e mondiale, 7-6 (7/5), 6-2.
La prochaine adversaire de la 8e mondiale sera soit l'Allemande Angelique Kerber (N.2), soit la Tchéque Petra Kvitova (N.16).
La Danoise Caroline Wozniacki, ancienne N.1 mondiale tombée à la 74e place du classement WTA, a mis fin au parcours de l'Américaine Madison Keys (N.8) 6-3, 6-4.
"Me retrouver en quart de finale après une année aussi difficile est incroyable", a admis Wozniacki, finaliste du tournoi en 2009 et 2014, qui n'avait plus atteint les quarts de finale en Grand Chelem depuis deux ans.
Au prochain tour, elle sera opposée à une autre surprise du tournoi féminin, la Lettone Anastasija Sevastova.
La 48e mondiale qui a mis sa carrière entre parenthèses entre 2013 et 2015, a dominé plus tôt la Britannique Johanna Konta (N.14) 6-4, 7-5.
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