La visite intervient au lendemain du vote par le Parlement européen d'une résolution fixant plusieurs "lignes rouges" pour les discussions de divorce et alors que Mme May semble de son côté vouloir se montrer plus conciliante.
"Je vais m'entretenir avec le président Tusk sur la manière de nous assurer d'arriver à un accord dans le délai que nous avons", a dit Mme May avant la rencontre.
L'entretien ne fait "pas partie des négociations" mais sera une "première opportunité" pour M. Tusk d'expliquer au gouvernement britannique les "orientations de négociation" de l'UE à 27, a fait savoir de son côté une source européenne.
Ces orientations doivent encore être adoptées lors d'un sommet des dirigeants européens à Bruxelles le 29 avril.
Mme May a formellement déclenché le processus de sortie de l'UE le 22 mars, soit neuf mois après le référendum qui a décidé du Brexit le 23 juin 2016, ouvrant la voie à deux ans de négociations pour défaire les liens tissés pendant 44 ans entre le Royaume-Uni et l'UE.
Dans sa lettre de rupture, Mme May avait demandé que les discussions de divorce se déroulent en parallèle de celles d'un nouvel accord commercial, ce qui a été exclu par M. Tusk et le Parlement européen.
Le texte d'orientation prévoit toutefois que les discussions préparatoires pourront avoir lieu sur la "relation future" avec Londres avant le retrait effectif du Royaume-Uni si des "progrès suffisants" ont été faits sur l'accord de sortie.
Interrogée sur cette divergence de vues lors d'un voyage en Jordanie et Arabie saoudite en début de semaine, Mme May a semblé chercher le compromis.
"Regardons la question en termes de conclusion. A la fin de la négociation, n'aurons-nous pas considéré à la fois le retrait et la future relation? C'est ce qui est important", a-t-elle dit.
Mme May a aussi laissé entendre qu'elle pourrait envisager la poursuite de la liberté de déplacement des citoyens européens pendant une période de transition après le départ du Royaume-Uni de l'UE en mars 2019.
Ce qui lui a immédiatement valu les critiques du groupe Leave.EU qui a fait campagne pour le Brexit, qui l'a accusé de "revirement".
Mettre fin à l'arrivée d'immigrants en provenance de l'UE a été l'un des principaux arguments des tenants du Brexit pendant la campagne du référendum. Quelque trois millions de citoyens de l'UE vivent actuellement au Royaume-Uni.
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